Introduction

88882986_70b4b4e91aDans l’article présent nous faisons une relecture et analyse d’un article de parapsychologie paru dans un numéro du JASPR de 1956. E.W. Cox, l’auteur de l’article original, a voulu savoir si une précognition non perçue consciemment pouvait pousser une personne à changer son comportement à l’avance d’un danger. Dans ce but il a utilisé les comptes, tenus par les compagnies ferroviaires, du nombre de réservations sur les lignes ayant subies un accident grave provoquant plus de 10 blessés, pour chaque ligne ces données couvrent le jour de l’accident ainsi que le mois précédent (cf. annexe). L’hypothèse qui a été testée est qu’à l’avance d’une mésaventure inattendue, une précognition subliminale (non consciente), peut amener une personne à changer son comportement de manière à l’éviter.

L’analyse conduite par Cox consiste à compter le nombre de minima (« hit ») de réservations sur les différentes lignes le jour de l’accident, et à déterminer si ce nombre est significatif. Lorsque cette comparaison est faite par rapport à la huitaine de l’accident (comparaison par jour : JJ, J-1, J-2, J-3, J-4, J-5, J-6 et J-7), 8 « hit » sur 28 lignes sont recensés, ce qui représente un écart à l’espérance de z=2,8 (p=0,004). Lorsque cette comparaison est faite par rapport au mois de l’accident (ie comparaison par semaine : JJ, J-7, J-14, J-21 et J-28), 5 « hit » sur 25 lignes sont recensés, ce qui représente un écart à l’espérance de z=2,2 (p=0,028). Ces résultats sont significatifs et mènent E.W. Cox à conclure en faveur de la précognition subliminale.

Selon nous, l’analyse menée contient certaines erreurs et approximations, mais surtout elle ne teste pas l’hypothèse de travail de manière satisfaisante. Une analyse se basant directement sur la comparaison du nombre de réservations semble plus adéquate. Ce faisant, cette nouvelle analyse ne donne pas de résultat significatif, en effet, l’écart à l’espérance est de z=-0,21 (p=0,69) pour la comparaison par semaine, et de z=0,25 (p=0,77) pour la comparaison par jour. L’analyse des données selon cette méthode n’a donc pas pu mettre en évidence de précognition subliminale.

Analyse statistique

Méthode utilisée dans l’article de E.W. Cox :

La méthode d’analyse des données choisie s’inspire de celle utilisée pour l’analyse d’un test ESP* classique avec cartes Zener. Lors d’un de ces tests, un sujet doit ‘deviner’ quelle est la face de la carte qui lui est cachée. On parle de « hit » lorsque le choix du récepteur coïncide avec la face de la carte cachée, et de « miss » dans le cas contraire. Le nombre de « hits » obtenus par le percipient est comparé au nombre de « hits » qui auraient dû être obtenu si les réponses étaient données conformément au hasard. Si le nombre de « hits » obtenus est significativement supérieur au hasard, alors on peut soutenir une hypothèse psi après avoir écarté toutes les possibilités de biais.

Pour pouvoir utiliser cette méthode d’analyse sur les précognitions subliminales d’accidents, Cox a dû faire des analogies avec le test ESP de type Zener. Celles-ci sont regroupées dans le tableau ci-dessous. Par exemple pour chaque accident ferroviaire, le nombre de réservations le jour de l’accident a été comparé au nombre de réservations sur le même trajet les jours précédents. Lorsque le nombre de réservations le jour de l’accident est inférieur au nombre de réservations les jours sans accidents, on parle alors de « hit ».

Cox___tableau_1

Les compagnies ferroviaires ont fourni à E.W. Cox les données sur le nombre de réservations pour 28 trajets de train ayant connu un accident majeur (cf. annexe), ces données couvrent le jour de l’accident et partiellement les 4 semaines le précédant, mais sont cependant parfois incomplètes. La méthode d’analyse de E.W. Cox consiste à déterminer si le nombre de « hits » est significativement éloigné de l’espérance.

Les données sont en quantité suffisante pour se livrer à une comparaison par semaine sur 27 trajets (ie Jour de l’accident versus J-7, J-14, J-21, J-28), sur lesquels X=10 « hits » ont été recensés. La probabilité que le nombre de réservations le jour de l’accident soit minimum par rapport à J-7, J-14 J-21 et J-28 est de 1/5, l’espérance du nombre de « hits » pour 27 trajets est alors :

Cox___formule_1

avec un écart-type :

Cox___formule_2

on trouve un ratio critique, ou écart à l’espérance normalisé :

Cox___formule_3

ce qui en consultant une fonction de répartition de la loi normale donne une probabilité bilatérale :

Cox___formule_4

résultat significatif car situé sous la barre des 5%.

Pour la comparaison par jour sur 28 trajets (ie Jour de l’accident versus J-1, J-2, J-3 J-4, J-5, J-6, J-7), ont été trouvés 8,5 « hits ». L’un des « hits » est considéré comme une demi-réussite car il est minimum ex æquo avec J-3. En utilisant la même méthode que précédemment, on trouve :

Cox___formule_5,

On retrouve donc les résultats avancés par E.W. Cox pour soutenir l’hypothèse de la précognition subliminale.

Critique de la méthode utilisée

La méthode d’analyse utilisée par EW Cox est cependant critiquable sous plusieurs aspects.

Premièrement, des données artificielles ont été introduites pour certains jours sur 3 trajets, elles sont chaque fois égales à la moyenne des réservations sur la ligne, ce qui ne semble pas correct.Cette operation annule l'independance entre essais, ce qui n'est pas correct puisque la methode de comparaison utilisee suppose l'independance des essais.

Deuxièmement, les probabilités d’occurrence du nombre de « hits » recensés ont été déterminées à partir des écarts à l’espérance et à l’aide de la fonction de répartition de la loi normale. Cependant la quantité de données disponible semble insuffisante pour cette approximation. Un critère couramment admis pour l’utilisation de la loi normale au lieu de la loi binomiale est :

1.     Cox___formule_6 

2.     Cox___formule_7

ce critère n’étant pas respecté il aurait été plus prudent d’utiliser directement la loi binomiale sur une quantité aussi faible de données.

En utilisant directement la loi binomiale* et sans prendre en compte les trajets pour lesquels des données artificielles ont été insérées, les probabilités du nombre de « hits » ont été recalculées :

  • Comparaison par jour :

25 trajets, nombre de « hits » : 7, probabilité associée :     Cox___formule_8

  • Comparaison par semaine :

27 trajets, nombre de « hits » : 10, probabilité associée :    Cox___formule_9

Les résultats restent significatifs, mais il semble plus approprié de les obtenir de cette manière.

Troisième point pouvant être critiqué : la méthode d’analyse utilisée par E.W. Cox, consistant à recenser le nombre de « hits » et calculer l’écart à l’espérance. Si celle-ci est adéquate pour les tests ESP avec cartes, il semble difficile de l’utiliser pour des données telles que le nombre de réservations. Rappelons ici l’hypothèse de travail :

À l’avance d’une mésaventure inattendue, une précognition subliminale peut amener une personne à changer son comportement de manière à l’éviter.

On peut traduire cette hypothèse mathématiquement :

la probabilité pour qu’une personne décide de ne pas réserver ou d’annuler sa réservation sur une ligne de train donnée est :

     Cox___formule_10   lorsqu’il n’y aura pas d’accident,

et :

       Cox___formule_11     lorsqu’il y aura un accident,

alors pour un nombre suffisamment grand de réservations, si l’hypothèse se vérifie, on devrait observer une différence significative entre le nombre de réservations les jours normaux et les jours d’accidents. Cependant une analyse par recensement des hits ne semble pas adéquate pour détecter cette différence car tel que définit, le hit :

  • n’est pas pondéré par le nombre moyen de personnes par ligne,

  • ne prend pas en compte la valeur relative des hits par rapport au nombre moyen de réservations.

Pour donner un exemple concret, comparons les données pour 2 accidents pour lesquels il y a eu hit. Sur la ligne Atchison Topeka & Santa Fe il y a eu une moyenne de 67,3 réservations la huitaine de l’accident du 22 sept 1954, et le jour de l’accident il y avait 48 réservations, ce qui représente une différence relative à la moyenne de 29%. Sur la même ligne il y avait en moyenne 47,5 réservations la huitaine de l’accident du 22 août 1954, jour pour lequel il y avait 35 réservations, ce qui représente une différence à la moyenne de 26%. Bien que le deuxième hit soit défini par un nombre moyen et une différence relative inférieure au premier, il a la même importance que le premier dans la méthode d’analyse de E.W. Cox. Autre exemple, sur la ligne New York Central, le jour de l’accident du 27 mars 1953 n’est pas un hit alors que la différence relative entre le nombre de réservation la huitaine de l’accident et le jour de l’accident est de 35%, et sur la même ligne, le jour de l’accident du 4 octobre 1950 est un hit alors que la différence relative à la moyenne n’est que de 27%.

Il semble plus adéquat de se livrer directement à une analyse du nombre de réservations, et de déterminer si la différence de nombre de réservations entre jour d’accident et jour normal est significative.

Nouvelle analyse

Les tableaux ci-dessous sont établis à partir des données recueillies par E.W. Cox (cf. annexe). Les nombres de réservations pour chaque ligne de train ont été sommés pour chaque jour, et le total le jour de l’accident a été comparé à la moyenne des totaux des jours de trafic normal.

  • Somme "par semaine

table_semaines_correct

  • Somme "par jour"

table_jours_correct

La différence n’est significative ni dans la comparaison par jour, ni dans la comparaison par semaine, il n’y a pas un nombre significativement moins élevé de réservations pour les trains allant subir un accident.

Conclusion

L’analyse à laquelle s’est livré E.W. Cox donne des résultats significatifs, mais ne semble pas valide pour le test de l’hypothèse de travail, car tel que défini le « hit » n’est pas pondéré par le nombre moyen de réservations, ni par son importance relative par rapport au nombre moyens de réservations.

Une nouvelle analyse des données, consistant directement en une comparaison du nombre de réservations entre jour normal et jour d’accident, ne donne pas de résultat significatifs. Nous en concluons que les données réunies par E.W. Cox ne soutiennent pas l’hypothèse d’une précognition subliminale amenant un individu à modifier son comportement.

Annexes

Article original : "Precognition: An Analysis, II. Subliminal Precognition" (Article de WE Cox paru dans le Journal of the American Society for Psychical Research, 1956).

Données

Les données issues de l’article de E.W. Cox sont regroupées et classées sous forme de 4 tableaux. Pour chacun d’entre eux la colonne de droite reporte le nombre de réservations le jour de l’accident. Les colonnes plus à gauches reportent le nombre de réservations les jours précédant l’accident. Les colonnes les plus à gauche reportent la date de l’accident, le numéro du train ainsi que le nom de la ligne.

Cox___l_gendes

Tableaux

Cox___tableau_4

Cox___tableau_5

* Perception Extra Sensorielle
* Calcul de la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal de « hit »,Cox___formule_12___binomiale